【割合】 ひみつの理由

20%にあたる人数が12人のときの、
もとの人数を求める問題で、
娘は最初、

  0.2÷12

という式をつくり、
そのあと「ちがう」と言って、

  12÷0.2

という式をたてた。

ふつうに考えれば
先の式では「わりきれないから」
という理由が
いちばん納得できるものだと思うが、
どうもそういうことではないらしい。

その後、わかったことは、
割合の問題はかけ算かわり算のどちらかを使う、
という認識があり、
わり算を使う場面はだいたいわかってきていて、
あとは答えの大きさで判断しているらしい。

つまり、もとの大きさを求めるときには
くらべられる数よりも大きくならないといけない、
という発想があり、そこで判断しているらしい。

ちなみに、なぜ「ひみつ」にしたかというと、
「数学的考えではないかもしれないから」
とのこと。

なるほど。



となると、こういう問題を出さねばならない。

「乗車率が120%で、180人の乗客が乗っている
車両があります。この車両の定員は?」


娘「たぶん、わるだ!・・・

 いや、ちがう・・・

 えーーー

 ・・・

 あ、わるだやっぱり・・・

 はい!

 定員は150人」

母「どうした?」

娘「試行錯誤した」

母「(いや、そうじゃなくて・・・)

やっぱり、まず「わり算」という見当をつけ、
出てきた答えを、
「それで答えとしておかしくないか?」
と吟味した結果、採用しているらしい。

一応、式をきいておきます。

娘「180÷1.2」




【割合】 それはひみつです

割合について
だいぶ理解できてきた娘だが、
やはり「もとにする量」をもとめる問題は、
ちょっとゆらゆらしているらしい。

で、「20%が12人のときの、もとの人数」
をきいたとき、
最初、

  0.2÷12

という式をつくった娘が、
「ちがう」と言って、

  12÷0.2

と書き直した。

娘「そうじゃないとわり算になれないから」
とのこと。

「どうして?」ときくと・・・


   「それはひみつ」


なんでやねん!?


(つづく)



【割合】 金魚の塩水浴

話はさかのぼるのだけれど、
割合のなんたるかがよくわかっていないころ、
娘に「金魚の塩水浴」の話をした。

これは実際に、わが家で飼っていた金魚が
転覆病のような症状になったときに試したこと()。

情報はたくさんあるようだけれど、
とりあえずこちらをリンク↓
http://www1.kcn.ne.jp/~puni/breeding/siokeisan.html

話の都合上、「2%」に設定した。
(実際は、これじゃ濃度高すぎますのでェ〜!)

で、娘に、
「金魚が調子わるいときに、
ある濃さの塩水に入れてあげると回復することがある、
そのちょうどよい濃さは、だれかが見つけてくれた」
というところから話を始めた。

そして、水槽の大きさがちがえば、
入れる塩の量がかわってくることを伝えた。

極端に小さい水槽も考えたので、
この水槽に大きな水槽と同じ量の塩を入れてしまうと
金魚の命に関わるということは
娘も納得したようだった。

そして、600gの場合について、
600×0.02=12g
12÷600=0.02
12÷0.02=600g
の式を確認。
(実際の話でいえば、塩を含む前の600gで
考えることになると思うので、
算数の問題としては微妙な問題をはらんでいるが…)

そのあと、消費税にもどって、次の問題を解いた。

■500円で、7%
■新しい税率 400円で20円とられた、何%?
■8%で16円もってかれた

「とられた」「もってかれた」という表現は
いかがなものかという問題はあるが(^^;
とにかくすべて式を立てて解くことができた。

  こういうふうに説明していると、
  割合の場合、「わり算」が先。
  のことを思い出すのであった。   
  塩水浴の濃度も、消費税率も、 
  私が見つけた(あるいは、設定した)
  ものではないから・・・

しかし、このときには式が立てられたとしても、
その後の経過からわかるように、
娘はこれで割合をマスターしたわけではない。


【割合】 よろよろ・・・のち・・・すくっ

割合のレポートが追いつかない〜〜

娘は、意味はわからないらしいが、
解けるようになってしまった・・・

娘「先生がね、解くための図を教えてくれたの!」

私「もしやそれは・・・ くもわ?」

娘「そう!」

      
  ・・・・・  ・・・・・

娘「だけど私、なくても解けるから!
 どんな問題でも出して、
 どんなタイプでも解けるから・・・!」

私「・・・(よろよろ)・・・380円の5%引きの値段は?」

娘  5÷100=0.05
   380×0.05=19
   380−19=361(円)

私「・・・じゃあ、5%引きで912円だったときのもとの値段は?」

娘  912×0.05・・・

 
 ・・・・・すくっっ・・・・・



[立ち直った理由1]
「くもわ」をマスターしていなかったから

[立ち直った理由2]
まだ解けるようになっていなかったから

娘が解けないことを喜ぶ母は、
ひどい母でしょうか?

解けるようになってからわかることもあるけれど、
解けないって、実は、大事なことなんじゃなかろうか。

解けるようになってしまうと、
深く考えようとするモチベーションが
さがるのではないかと思うわけであり。

なお、「こういうの」と娘が書いてくれた図が
「く わ も」になっているのが面白かった。
これだと、
「割合×もとにする量=くらべられる量」
になる。

「くもわ」とはこういうの↓
http://ameblo.jp/harima-selmo/entry-11156299549.html


【割合】 答えはわかるが式が立てられない

ひきつづき消費税の問題。

〔問題〕
 商品を買うと,売り値(ね)の5%の消費税(しょうひぜい)を
いっしょにはらいます。500円のものを買うと,全部で何円は
らうことになるでしょうか。
(学校図書/平成24年発行/5年下/p.92)


で、売り値も消費税率も変えながら
あれこれ求めさせてみたのだが、
答えはすぐにわかるらしい。

消費税率3%で、200円のものを買ったとき。

  206円。
  3%だったら103円。
  200円になったら、200円もついてくるし
  倍になってくるから、206円。

300円のものを買って、消費税率8%のとき。

  324円。
  ハチサン24だから。

とのこと。

しかし、式が立てられない。

(つづく)


【割合】 どうしていつも、100円って言ってくれないの?

今度は消費税の問題。

〔問題〕
 商品を買うと,売り値(ね)の5%の消費税(しょうひぜい)を
いっしょにはらいます。500円のものを買うと,全部で何円は
らうことになるでしょうか。

(学校図書/平成24年発行/5年下/p.92)


この問題を、
値段も消費税も変えながら
あれこれ考えていくうちに、
娘がこんなことを口にした。

「どうしていつも、100円につき5%って言ってくれないの?」

つまり、5%がすでに100を含んでいることが
つかめていないらしい。

おそらく、5%のことを、
「100円のときには5円」と言ってほして、
それが
「100円のときには5%」
と表現されると思っているらしい。

なるほどねぇ〜

なお、このあと娘とどんな話をしたのかは
また後日。



【割合】 先生、首を傾げるの巻

学校で次のような問題に取り組んだらしい。

〔問題〕
へいのぺんきぬりをしています。
へいの面積は48m^2です。
1.今12m^2ぬりました。へい全体の何%ぬったでしょう。
2.今へい全体の80%をぬりました。何m^2ぬったでしょう。

まず1番は、

(式) 12÷48=0.5  0.5×100=50
(答え) 50%

と書き、計算間違いで帰ってから悔し泣き。
娘が算数で悔し泣きするのをはじめて見た気がして
「ほう」と思った私。

次に2番。

80÷100=0.8

と書いて、ストップしたらしい。
ほかにもそういう子がいたのだろう、
先生が「(え、ここでつまずきますか?)」という感じで
意外そうな表情をされたらしい。

娘が言うには、
ホッチキスでとめられている紙を見ていたとのこと。

 なんの虎の巻だったんでしょうか?(^m^)

ちなみに娘の学校では
算数は少人数制がとられており、
娘が属しているのは
3つあるうち進度がいちばんゆっくりのクラス。

先生が、割合に入るときに、
「ここむずかしいから・・・」
と言ってたとか、言ってないとか。

娘に、自分がどこで何をわからないと思ったか、
先生が何に困ったのかを観察して、
ちくいち報告してちょーだいと伝えている私。

わからないことは財産だよ!
2桁でわるわり算と決別したのも、
角度のテストが全滅だったのも、
○○ちゃんの財産だよ!って伝えた。

  できなかったのに?

  できなかったから

  (この場合、より正確には、
   わが道をいったから・・・かもしれない)

あと、ぜんぜん困らない先生って、
なんかヤじゃない?とも伝えておいた。


【割合】 いよいよ!

学校の授業の残りか何かをやっていた娘が
こんなことをつぶやいている・・・

「あーなんかもう、
 どうすればいいのかわかんなくなっちゃった・・・
 7÷0って・・・」

ん? 7÷0 ? なんだそれは。

問題を写し間違えた?

と思いきや、
7本くじをひいたら全部はずれたときの
くじが当たった割合か何かを求める問題らしい。

おお! 心待ちにしていた「割合」の学習に、
ついに入ったのね〜〜

・・・・・・

ということがあってから、
もうだいぶ時間がたってしまった。

忘れないうちに、
そして終わってしまわないうちに、
記録しておかなくてはっ! 

というわけで、
さっそく、どちらをどちらでわるかが
わかっていないもよう(^^)。


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