娘と分数を勉強しながら発見したこと
最近、おふろタイムやちょっとした空き時間の中で、
娘といっしょに分数の勉強をしている。
学校では、
分母が同じ分数のひき算のうち、
帯分数の整数部分から1繰り下げてくるものを
教わっている段階。
そういうのは、宿題でやる。
娘と2人でやるのは、まだ習っていないもの。
たとえば分母がちがう分数どうしのたし算とか、
簡単な小数と分数のたし算とか。
紙なしで、言葉だけで、
すなわち頭だけでやることも多い。
そうしていたら、いろいろと発見があって、面白い。
まずは、メタなところで2つ発見があった。
1つは、やっぱり、学校で教わる前に教えると、
面白いなぁということ。
予習というより、どう考えるのかみてみたくて、
ちょっと先のお題を出しているのだが、
（私にとっては）新鮮な発想を出してくることしばしば。
もう1つ発見したのは、
身近に紙がなかったり、お風呂でやるときに、
仕方なく紙なしでやることがあるのだけれど、
こういうやりかたは意外とわるくないな、ということ。
ちゃんと「教える」のであれば、紙とえんぴつは必須。
でも、紙とえんぴつがあると、教えようとしてしまうのだ。
説明してしまいそうになる。
でも、紙とえんぴつがないと、私が説明をあきらめるので、
ちょっと遊んでみる感じになる。
つまり、紙とえんぴつがないほうが、
“わかりにくくて”かえって面白い展開になることが
あるような気がするのだ。
たまには、“わかりにくい”ってことも、
いいのかもしれないねぇ。
いや、もしかしたら、だからこそ、
“わかる”ってこともあるのかもしれない。
紙とえんぴつがないことは、必ずしも、
わかりくいということではないのかもしれない。
さらには、内容に関して次のような発見があった。
これまで分母が異なる分数のたし算を、
「通訳」のメタファーを使ってやっていたのだが、
ちょっと小数もやってみようと思い、
0.5 ＋ 1／2
0.5 ＋ 1／3
0.5 ＋ 1／4
などにチャレンジする中で、
0.5＋1／4
を
1／2 ＋ 1／4
に変えたあとの計算で、
娘が、「1／2」を「50とおいてみる」
という発想を出してきたのだ。
てっきり、1／2＝半分＝100の半分＝50
という発想だと思ったのだが、
かといって、1／4＝1／2の半分＝25
とはならない。
ほんでもって、あれこれ苦戦する娘を見ながら、
ハっとしたことがある。
分数の計算は、たとえそれがたし算だとしても、
[何か]×（1／2）＋[何か]×（1／4）
と考えようとしているのではないか、ということ。
つまり、1／2 ＋ 1／4 とはすなわち、
[何か]×（1／2 ＋ 1／4） のことなのではないか。
そこにはおのずとかけ算が入っている。
いや“かけ算”と言い切ってしまうと少し違うのかもしれない。
“かけ算”の原型というべきようなものが。
なぜ、娘は、1／2を、50とおこうとしたのか。
これまで分母を変えてきたのに、
なぜ、分数全体を、別の整数におこうとしたのだろう?
私は、｢割合分数論争｣のことを思い出した。
http://math.artet.net/?eid=180916
関係（割合）としての分数か、
1つの量としての分数か、という論争なのだが、
教科書では、基本的に「量分数」で分数を学んでいると思う。
すわなち、1mの1／3や、1Lの1／3で、
1／3を学んでいると思う。
家庭で、まだ分数を知らない子どもに、
「ねえ、おかあさん（おとうさん）、3分の1って何?」
ときかれたら、ほぼ確実に、おかあさんやおとうさんは、
「全体の数または量」を与えると思う。
しかし、それが1mや1Lではない場合も
少なくないのではなかろうか。
あるいは、いろいろな異なる全体の数（量）で例をあげて、
3分の1を伝えようとするかもしれない。
全体の数を1以外の数値にして教えることもあるだろうし、
（「あめが18個あったとき、3人兄弟で分けるとしたら、
1人分の取り分は6個になるでしょ?
つまり、18個の3分の１は6個ってことよ」等）
全体の量を1として教えることもあるだろう。
（ケーキなど円形のものを使ったり、棒状のものを使ったり）
親御さんが子どもに分数を教えるときに、
どういうふうに教えるのか、ということを、
是非ウォッチングしてみたい。
いずれにしろそれは、[全体の数または量]×「割合」
としての分数ではなかろうか。
そもそもが、1／3mは1／3そのものではないし、
1／3Lは1／3そのものではない。
でも、新しい概念が出てきたとき、
たとえば分数そのものを学び始めるときや、
分数のたし算、ひき算などを初めて学ぶときには、
量分数で考えたうえで、その後は単位をはずして、
完全に数の世界で計算練習をさせるのではないだろうか。
あらためて考えると、量分数を徹底させるのであれば、
1／2（m）＋1／3（m）や、
1／2（L）＋1／3（L）でずっと考えていくのが、
筋なのかもしれない。
しかしそうなると、
娘は1/2を50とおけなくなるだろう。
1／2mはどこまでいっても1／2mなのだから。
あるいは、1／2m＝50ナントカ、
という、新しい単位を考えて換算するか。
というところまでが、現在の考察。
また何かわかったら、報告しまーす。
娘といっしょに分数の勉強をしている。
学校では、
分母が同じ分数のひき算のうち、
帯分数の整数部分から1繰り下げてくるものを
教わっている段階。
そういうのは、宿題でやる。
娘と2人でやるのは、まだ習っていないもの。
たとえば分母がちがう分数どうしのたし算とか、
簡単な小数と分数のたし算とか。
紙なしで、言葉だけで、
すなわち頭だけでやることも多い。
そうしていたら、いろいろと発見があって、面白い。
まずは、メタなところで2つ発見があった。
1つは、やっぱり、学校で教わる前に教えると、
面白いなぁということ。
予習というより、どう考えるのかみてみたくて、
ちょっと先のお題を出しているのだが、
（私にとっては）新鮮な発想を出してくることしばしば。
もう1つ発見したのは、
身近に紙がなかったり、お風呂でやるときに、
仕方なく紙なしでやることがあるのだけれど、
こういうやりかたは意外とわるくないな、ということ。
ちゃんと「教える」のであれば、紙とえんぴつは必須。
でも、紙とえんぴつがあると、教えようとしてしまうのだ。
説明してしまいそうになる。
でも、紙とえんぴつがないと、私が説明をあきらめるので、
ちょっと遊んでみる感じになる。
つまり、紙とえんぴつがないほうが、
“わかりにくくて”かえって面白い展開になることが
あるような気がするのだ。
たまには、“わかりにくい”ってことも、
いいのかもしれないねぇ。
いや、もしかしたら、だからこそ、
“わかる”ってこともあるのかもしれない。
紙とえんぴつがないことは、必ずしも、
わかりくいということではないのかもしれない。
さらには、内容に関して次のような発見があった。
これまで分母が異なる分数のたし算を、
「通訳」のメタファーを使ってやっていたのだが、
ちょっと小数もやってみようと思い、
0.5 ＋ 1／2
0.5 ＋ 1／3
0.5 ＋ 1／4
などにチャレンジする中で、
0.5＋1／4
を
1／2 ＋ 1／4
に変えたあとの計算で、
娘が、「1／2」を「50とおいてみる」
という発想を出してきたのだ。
てっきり、1／2＝半分＝100の半分＝50
という発想だと思ったのだが、
かといって、1／4＝1／2の半分＝25
とはならない。
ほんでもって、あれこれ苦戦する娘を見ながら、
ハっとしたことがある。
分数の計算は、たとえそれがたし算だとしても、
[何か]×（1／2）＋[何か]×（1／4）
と考えようとしているのではないか、ということ。
つまり、1／2 ＋ 1／4 とはすなわち、
[何か]×（1／2 ＋ 1／4） のことなのではないか。
そこにはおのずとかけ算が入っている。
いや“かけ算”と言い切ってしまうと少し違うのかもしれない。
“かけ算”の原型というべきようなものが。
なぜ、娘は、1／2を、50とおこうとしたのか。
これまで分母を変えてきたのに、
なぜ、分数全体を、別の整数におこうとしたのだろう?
私は、｢割合分数論争｣のことを思い出した。
http://math.artet.net/?eid=180916
関係（割合）としての分数か、
1つの量としての分数か、という論争なのだが、
教科書では、基本的に「量分数」で分数を学んでいると思う。
すわなち、1mの1／3や、1Lの1／3で、
1／3を学んでいると思う。
家庭で、まだ分数を知らない子どもに、
「ねえ、おかあさん（おとうさん）、3分の1って何?」
ときかれたら、ほぼ確実に、おかあさんやおとうさんは、
「全体の数または量」を与えると思う。
しかし、それが1mや1Lではない場合も
少なくないのではなかろうか。
あるいは、いろいろな異なる全体の数（量）で例をあげて、
3分の1を伝えようとするかもしれない。
全体の数を1以外の数値にして教えることもあるだろうし、
（「あめが18個あったとき、3人兄弟で分けるとしたら、
1人分の取り分は6個になるでしょ?
つまり、18個の3分の１は6個ってことよ」等）
全体の量を1として教えることもあるだろう。
（ケーキなど円形のものを使ったり、棒状のものを使ったり）
親御さんが子どもに分数を教えるときに、
どういうふうに教えるのか、ということを、
是非ウォッチングしてみたい。
いずれにしろそれは、[全体の数または量]×「割合」
としての分数ではなかろうか。
そもそもが、1／3mは1／3そのものではないし、
1／3Lは1／3そのものではない。
でも、新しい概念が出てきたとき、
たとえば分数そのものを学び始めるときや、
分数のたし算、ひき算などを初めて学ぶときには、
量分数で考えたうえで、その後は単位をはずして、
完全に数の世界で計算練習をさせるのではないだろうか。
あらためて考えると、量分数を徹底させるのであれば、
1／2（m）＋1／3（m）や、
1／2（L）＋1／3（L）でずっと考えていくのが、
筋なのかもしれない。
しかしそうなると、
娘は1/2を50とおけなくなるだろう。
1／2mはどこまでいっても1／2mなのだから。
あるいは、1／2m＝50ナントカ、
という、新しい単位を考えて換算するか。
というところまでが、現在の考察。
また何かわかったら、報告しまーす。
ぴまりんです
（連休の関係です）
なんとボタン電池がたりませんでした
おもちゃ同士でシェアし合えばいいのです
（主観）
